Re: [中學] 數學競試

[Sfly (topos)]

※ 引述《stmilk (我男的)》之銘言：
: if f(x,x)=x, f(x,y)=f(y,x), (x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)
: then f(45,12)=?
: 我照定義慢慢算把f(45,12)變成f(12,33)在變f(12,11)然後變到f(1,11)在
: 轉換成f(1,1)算出來是540，可是答案是給180
: 想請問一下有別的算法嗎= =?

let g(x,y)=xy/f(x,y)

then the conditions of f(x,y) become:
1) g(x,x)=x
2) g(x,y)=g(y,x)
3) g(x,y)=g(x,x+y)

Hence, by Euclidean algorithm,  g(x,y)=gcd(x,y)

So, f(x,y)=xy/gcd(x,y)=lcm(x,y).

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