作者doublewhi (趙哥)
看板Math
標題Re: [其他] 工數問題
時間Sun Oct 16 19:06:57 2011
※ 引述《ding94xu04 (錯誤示範)》之銘言：
: 題目是這樣
: y"-8y'+2y=exp(-x)
: y(-1)=5 y'(-1)=2
: 求出initial value
: 我試著解過這題，但是一看到答案就吐血了...
: Ans.
: １ 4(x+1) １
: y= ─ e [(55-e)cosh(sqrt(14)(x+1)) + ─── (5e-198)sinh(sqrt(14)(x+1))]
: 11 sqrt(14)
: 1 -x
: + ── e
: 11
: 我自己算的跟著個差很多，由其實我不知道哪裡跑出來cosh & sinh....
: 誰可以叫我算這題....
上面有位版友回文了，但是有幾個小技巧沒有提到:
其實觀察他答案就可以知道了
常係數ODE找通解我就不說了 這是基本概念
假如解出來你的大D (r) 是 a±b的話 你的通解可以寫成e^a (C1*sinh bx+C2cosh bx)
也可以寫成e^a (C1*sinh b[x+1]+C2cosh b[x+1]) p.s -2也可以
因為這題條件給x=-1 所以這樣會比較好算
再來特解不一定要用待定係數法就是了 不過不知道你有沒有學到
1/ (1+8+2) = 1/11
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◆ From: 140.113.122.118
→ doublewhi :p.s C1e^ax+C2e^-ax 你可以令成C1sinh ax+C2cosh ax 10/16 19:08
→ doublewhi :當然這兩個C是不同的啦 10/16 19:08
※ 編輯: doublewhi 來自: 140.113.122.118 (10/16 19:08)
推 jacky7987 :不是學工數地所以沒有學太多技巧QQ 10/16 20:14
→ doublewhi :其實一點用都沒.. 純粹就是應付考試的= = 10/16 20:47
→ ding94xu04 :就應付考試跟教授.. 10/17 07:56