[幾何] 曲面論

[hanabiz (再見 B67)]

考慮X : R^2      ->   S^2 - N, N=(0,0,1)

        (u, v)  |-> (2u / u^2+v^2+1, 2v / u^2+v^2+1, u^2+v^2-1 / u^2+v^2+1)

請檢查這的確是  S^2 - N  的參數式

請問這題該怎麼做呢？

感謝


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.218.170
→ Vulpix      :"dX:full rank, X is bijective"應該就夠了
→ hanabiz     :所以要分別證明函數1-1和onto嗎？
→ hanabiz     :有不用1-1和ONTO定義去證明的方法嗎？  謝謝
※ 編輯: hanabiz         來自: 140.112.218.170      (10/16 22:41)
推 thisday     :我是直接把他算出來耶!!   已知(u,v,0)
→ hanabiz     :可以教ㄧ下嗎？ 這類題目我都不會
→ hanabiz     :像作業第6題也是問這個
→ hanabiz     :(我猜t大有修幾何？)
→ thisday     :                   對呀~~!
→ thisday     :知道(u,v,0)&(0,0,1) 可以知道方向 就可以假設S^2-N
→ thisday     :上的點=(u,v,0)+k(0,0,1) 然後再帶進球面方程式
→ thisday     :               k(u,v,-1)     才對
→ thisday     :寫成(0,0,1)+k(u,v,-1) 比較好   (k不等於0)
推 plover      :幾何直覺上就如thisday大師所言
→ plover      :至於嚴格論證..follow Vulpix
→ hanabiz     :感謝