作者harry901 (forcing to A cup)
看板Math
標題[微積] 請幫忙檢查重積分(若有解酬勞5000P)
時間Mon Oct 17 18:00:37 2011
因為模型碰到問題了 如果能夠找出封閉解 每題賞金500NTD 拜託了
請幫忙看看以下的概念是否有誤 脫離微積分太久了 囧rz
(1) z-μ[t]
∞ k -λt 1 -0.5(---------)^2
試求∫∫ λ*e * ------------e σ[t] dzdt 是否有封閉解？
n -∞ σ[t]√(2π)
其中μ[t]=At+B, σ[t]=Ct+D, 而A,B,C,D,n,k,λ皆為常數, 且t>0, μ[t]與σ[t]=\=0
小弟目前只能作到這樣
原式 =
z-μ[t]
∞ -λt k 1 -0.5(---------)^2
∫λ*e ∫ --------------e σ[t] dzdt
n -∞ σ[t]√(2π)
=
∞ -λt
∫λ*e *N(k,μ[t],σ[t]) dt
n
其中N(,)表示常態CDF
接下來就碰壁了 似乎只能用數值的方式去解的樣子
或是一開始可以用什麼積分變換或是其他方法來解嗎?
數值解
=
ξ -λt
Σ λ*e *N(k,μ[t],σ[t])*Δt for ξ→∞, n>0, Δt=1
t=n
請幫忙檢查以上解法是否正確 拜託了
(2) z-μ[t]
∞ ∞ -λt
z -0.5(---------)^2
再求∫∫ λ*e * ------------e σ[t] dzdt 是否有封閉解？
n k σ[t]√(2π)
這題比(1)多了一個z與積分範圍稍有不同
似乎有辦法用基礎微積分方式求解 但想不出來
目前只能乖乖的作到以下
原式=
z-μ[t]
∞ -λt ∞ z -0.5(---------)^2
∫λ*e ∫ --------------e σ[t] dzdt
n k σ[t]√(2π)
=
z-μ[t] z-μ[t]
∞ -λt∕∞ z-μ[t] -0.5(-------)^2 ∞ μ[t] -0.5(--------)^2﹨
∫λ*e {∫ --------------e σ[t] dz +∫-------------e σ[t] dz}dt
n ﹨k σ[t]√(2π) k σ[t]√(2π) ∕
z-μ[t] z-μ[t] 1
let θ=-0.5(--------)^2 then @θ=-(---------)*(----)@z where @=偏微分
σ[t] σ[t] σ[t]
則上式可以變成(積分域變換暫時以∞',k'表示)
z-μ[t]
∞ -λt∕∞' -σ[t] θ ∞ μ[t] -0.5(--------)^2﹨
∫λ*e {∫ ---------*e @θ +∫-------------e σ[t] dz}dt
n ﹨k' √(2π) k σ[t]√(2π) ∕
如此 大括號裡面前項與後項變成可積 使得上式
z-μ[t] |z=∞
∞ -λt∕-σ[t] -0.5(--------)^2| ﹨
∫λ*e {--------*e σ[t] | + μ[t]*{1-N(k,μ[t],σ[t]} } dt
n ﹨√(2π) |z=k ∕
因為μ[t]與σ[t]=\=0 for all t>0 使得大括號上界收斂至0
重新整理可得
k-μ[t]
∞ -λt∕σ[t] -0.5(--------)^2 ﹨
∫λ*e {--------*e σ[t] + μ[t]*{1-N(k,μ[t],σ[t]} } dt
n ﹨√(2π) ∕
接下來好像又碰壁了 似乎只能求助數值解了....囧
若能找到封閉解 小弟酬勞2500p 拜託了
請問到目前為指的演算有問題嗎?
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◆ From: 220.135.164.126
※ 編輯: harry901 來自: 220.135.164.126 (10/17 18:06)
※ 編輯: harry901 來自: 220.135.164.126 (10/17 18:08)
※ 編輯: harry901 來自: 220.135.164.126 (10/18 02:17)
推 goshfju :T~exp(λ) , Z|T=t~exp(μ[t],σ[t]^2) 10/18 13:36
→ goshfju :f(t)f(z|t) = f(z,t) , 所以對照一下 你應該是在求 10/18 13:37
→ goshfju :P(Z<k , T>n) 與 P(Z>k , T>n) 10/18 13:38
推 goshfju :@@ 我覺得應該沒有封閉解 你想用數值解的話可以找 10/18 13:42
→ goshfju :一下數值積分的書 .. 10/18 13:43