推 cuttlefish :這很像是精算的東西 試了一下覺得沒有封閉解 10/18 10:06
推 doom8199 :可以試試看 Laplace approximation 10/18 13:24
這兩題可能沒有封閉解了 唉～ 如果有的話 小弟願意每題給予500NTD當作獎賞
小弟現在傾向於尋找數值積分解 而以下的過程就是小弟解的過程
(請幫忙校稿 酬勞500NTD 待文末詳述)
小弟已經將這兩題所有自己解的過程打成word檔(大概兩頁)
而第一題可以參考連結http://ppt.cc/O6q( http://ppt.cc/6gJH 那是word檔擷取下來的
希望能徵求可以校稿此兩題的人 條件與過程如下：
∞
1. 請先來信解定積分：∫ e^(-x^2) dx 的值，使用初等微積分的方式解。
-∞
請用簡短概要的方式表達，主要是觀念正確。
2. 校稿只會挑選一人，依上題的解答過程與正確性為主，沒選到的人小弟斟酌給予p幣
酬謝。(時間到10/19 23:59)
3. 校稿者收到word檔之後，請幫忙檢查過程是否有瑕疵或有誤即可。
但是還是需要請校稿者與我約定在台北或花蓮見面，當面將校稿內容的數值積分過程
解釋給我聽(不要完全照念= ="不然到時候我們會尷尬，把我當學生教即可)，過程大
約十五分鐘內即可完成，不要有任何壓力，有錯誤我會自己解決。
(約台北 這星期四五)(其他時間約花蓮)
4. 完工後就給予500NTD當酬勞 拜託了.....
5. 至於封閉解的酬勞，請寄信給我，我看過沒問題就會轉帳給您。
囧 徵的到人嗎......
※ 引述《harry901 (forcing to A cup)》之銘言：
: 因為模型碰到問題了 如果能夠找出封閉解 每題賞金2500p 拜託了
: 請幫忙看看以下的概念是否有誤 脫離微積分太久了 囧rz
: (1) z-μ[t]
: ∞ k -λt 1 -0.5(---------)^2
: 試求∫∫ λ*e * ------------e σ[t] dzdt 是否有封閉解？
: n -∞ σ[t]√(2π)
: 其中μ[t]=At+B, σ[t]=Ct+D, 而A,B,C,D,n,k,λ皆為常數, 且t>0, μ[t]與σ[t]=\=0
: 小弟目前只能作到這樣
: 原式 =
: z-μ[t]
: ∞ -λt k 1 -0.5(---------)^2
: ∫λ*e ∫ --------------e σ[t] dzdt
: n -∞ σ[t]√(2π)
: =
: ∞ -λt
: ∫λ*e *N(k,μ[t],σ[t]) dt
: n
: 其中N(,)表示常態CDF
: 接下來就碰壁了 似乎只能用數值的方式去解的樣子
: 或是一開始可以用什麼積分變換或是其他方法來解嗎?
: 數值解
: =
: ξ -λt
: Σ λ*e *N(k,μ[t],σ[t])*Δt for ξ→∞, n>0, Δt=1
: t=n
: 請幫忙檢查以上解法是否正確 拜託了
: (2) z-μ[t]
: ∞ ∞ -λt z -0.5(---------)^2
: 再求∫∫ λ*e * ------------e σ[t] dzdt 是否有封閉解？
: n k σ[t]√(2π)
: 這題比(1)多了一個z與積分範圍稍有不同
: 似乎有辦法用基礎微積分方式求解 但想不出來
: 目前只能乖乖的作到以下
: 原式=
: z-μ[t]
: ∞ -λt ∞ z -0.5(---------)^2
: ∫λ*e ∫ --------------e σ[t] dzdt
: n k σ[t]√(2π)
: =
: z-μ[t] z-μ[t]
: ∞ -λt∕∞ z-μ[t] -0.5(-------)^2 ∞ μ[t] -0.5(--------)^2﹨
: ∫λ*e {∫ --------------e σ[t] dz +∫-------------e σ[t] dz}dt
: n ﹨k σ[t]√(2π) k σ[t]√(2π) ∕
: z-μ[t] z-μ[t] 1
: let θ=-0.5(--------)^2 then @θ=-(---------)*(----)@z where @=偏微分
: σ[t] σ[t] σ[t]
: 則上式可以變成(積分域變換暫時以∞',k'表示)
: z-μ[t]
: ∞ -λt∕∞' -σ[t] θ ∞ μ[t] -0.5(--------)^2﹨
: ∫λ*e {∫ ---------*e @θ +∫-------------e σ[t] dz}dt
: n ﹨k' √(2π) k σ[t]√(2π) ∕
: 如此 大括號裡面前項與後項變成可積 使得上式
: z-μ[t] |z=∞
: ∞ -λt∕-σ[t] -0.5(--------)^2| ﹨
: ∫λ*e {--------*e σ[t] | + μ[t]*{1-N(k,μ[t],σ[t]} } dt
: n ﹨√(2π) |z=k ∕
: 因為μ[t]與σ[t]=\=0 for all t>0 使得大括號上界收斂至0
: 重新整理可得
: k-μ[t]
: ∞ -λt∕σ[t] -0.5(--------)^2 ﹨
: ∫λ*e {--------*e σ[t] + μ[t]*{1-N(k,μ[t],σ[t]} } dt
: n ﹨√(2π) ∕
: 接下來好像又碰壁了 似乎只能求助數值解了....囧
: 若能找到封閉解 小弟酬勞2500p 拜託了
: 請問到目前為指的演算有問題嗎?
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