[其他] C(n,k)為整數

[cxcxvv (delta)]

                                    n
請問要怎麼證明C(n,k)為整數呢 (i.e. C  )
                                    k

                    n*(n-1)*..*(n-k+1)
我只做得到C(n,k) = -------------------- 這個沒啥用的結果
                            k!

麻煩幫個忙 謝謝

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◆ From: 111.249.25.6
推 jacky7987   :不知道用(1+x)^n是整係數多項式這樣解釋可不可以QQ
推 Ertkkpoo    :n.k不是整數，算出來也就不是整數阿
→ YINGLANG    :數論有條 k個連續整數相乘為k!的倍數
推 dorminia    :其實就對每個p, 算分子分母的因數次方就可以了
推 PaulErdos   :從Pascal定理著手也可以
推 ktw         :對n做數學歸納法
→ cxcxvv      :感謝p大與k大!
Pascal thm:

C(n,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1), 0≦k≦n

※ 編輯: cxcxvv          來自: 111.249.24.81        (12/25 01:37)