[分析] C^inf curve

[znmkhxrw (QQ)]

Prove the intersection of

x^2+y^2+z^2 = 1  &  x^3+y^3+z^3 = 0

is a smooth (C^inf) curve

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這是清大100年高微的考古題

所以我就聯想到隱函數定理(因為幾何才學一點點= =)

可是隱函數定理是描述"在某一點如果符合什麼條件(函數值為零 微分rank多少之類的)"

則在那一點locally 能表達成隱函數且C^1


所以這題我要：

1.找出所有的解（intersection of　x^2+y^2+z^2 = 1  &  x^3+y^3+z^3 = 0）

2.證明所有的解都能使用隱函數定理

3.還需要證不只C^1 還要C^inf???

是這樣嗎??

請高手指教一下  謝謝~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.114.34.252
推 chy1010     :在球面上, 不知道能不能用極座標 @@
→ chy1010     :用極座標代入 x^3+y^3+z^3=0, 可得隱式 F(θ,φ)=0
→ chy1010     :然後對 θ,φ 微微看... 可微多少次, 隱函數就多光滑
→ chy1010     :不過我剛微一微發現端點的微分好像是 0
推 chy1010     :被人糾正了 XD 直接算微分矩陣, 就是對 x,y,z 微分..
→ chy1010     :證明是 full rank 就有了
→ znmkhxrw    :可以在講詳細一點嗎 謝謝