推 chy1010 :空那麼多行還以為要開燈... @@ 10/19 00:20
→ ian60702 :感謝 10/19 15:30
※ 引述《ian60702 (逸想天開)》之銘言：
: 2
: f(x)=x if x is rational;
: f(x)=0 if x is irraional;
: prove that lim f(x)=0
: x→0
: 想很久還是不知道怎麼寫QQ
: 拜託大家幫忙了....
: 感謝!
給定序列 x_n 收斂到 0, 欲證明 f(x_n) 收斂到 0
欲證明對任意子序列 f(x_{nk}), 均存在子子序列 f(x_{nkj}) 收斂到 0
現取任意子序列 f(x_{nk}),
因為實數=有理數 union 無理數,
所以存在子子序列 x_{nkj} 均為無理數 or 有理數
由 f 定義知道 f(x_{nkj}) 收斂到 0,
故得證
--
我承認我是來賺錢的XD
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.249.176.202