[微積] 微分方程

[legenthume (沒有腳毛生不如死)]

題目是
d^2y/dx^2 +y=exp(-x)+sin(x)
通解算出來是exp(+-ix)
特解exp項算出來是(1/2)exp(-x)
sin的部分
猜Asin(x)+Bcos(x)
代入(A-A)sin(x)+(B-B)cos(x)=sin(x)
A-A=1
這邊該怎麼辦

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.60.254.44
推 jacky7987   :猜特解應該是Axsinx+Bxcosx吧
推 handsboy    :因為你的特解跟齊次解有重複的項(sin(x))
→ handsboy    :所以要跟一樓說的一樣多乘一個x修正
→ jacky7987   :感謝樓上補充 而且當你猜測你的特解長那樣的時候
→ jacky7987   :你應該會懷疑一下 這長得跟通解不是一樣嗎XD
→ zi6ru04zpgji:因為 原PO通解的形式不太對 所以 沒看出來