[機統] 單邊柴比雪夫

[bokyn (haha)]

請問這不等式

X : rv   E(X)=0   Var(X)=sigma^2

則 P(X > x) <  x^2 /x^2+sigma^2  for all x<0
       =    =

請問這要怎麼証
去翻書上只有關於x>0的證法@@
謝謝各位

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.27.66.195
→ yhliu       :P[X>kσ] = P[X+t>kσ+t] ≦ P[|X+t|>kσ+t],  t>0
→ yhliu       :套用雙邊柴必雪夫不等之式, 再取 t 使機率上限最小化