推 nadokaisshit:第二個SOL 的第一式 到 第二式 10/20 13:58
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※ 引述《nadokaisshit (國國國國國國國國國國國)》之銘言：
: 求通解
: 這樣寫對嗎
: 面對右邊的積分
: 要怎麼做呢?
: http://imageshack.us/photo/my-images/580/786786.jpg/
法一：觀察法求解
xy'+y=y^2 同乘dx
xdy + ydx = y^2 dx
dxy = y^2 dx 同除 (xy)^2
1 1
───── dxy = ────dx 積分
(xy)^2 x^2
-1 -1
──── = ──── +c
(xy) x
-1 = -y +(xy)c
-1= y(-1 +cx)
1
y= ──────
1-cx
法二：分離變數法
xy'+y=y^2
xdy = (y^2-y)dx
dy dx
──── = ────
y^2-y x
-1 1 1
(─── + ───) dy = ── dx
y y-1 x
-ln y +ln(y-1) = lnx + lnc
y-1
ln(───) = ln cx
y
1
y-1 = cxy, y= ────
1-cx
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