→ doublewhi :p.s 要解就令u = xy^m 則他變成齊次ODE 10/19 22:57
→ doublewhi :事實上他那等式就是用此u帶入要滿足齊次ODE 10/19 22:58
推 wonwonlaw :噢噢 原來如此! 太感謝了! 10/19 23:00
※ 引述《wonwonlaw (旺旺漏)》之銘言：
: 請問
: (xy+x^3)y'+y^2=0
: 書上說這是齊2權ODE
: 我的計算是
: 先整理成標準式 : yf(xy)+xg(xy)y'=0
: 原式-> y(y)+x(y+x^2)y'=0
: 依單項均權觀念令 x -> 1, y -> n, y'-> n-1
: (書上完全沒介紹觀念... 我只好當公式背)
: 得 (入^n)+[入^(n-2)]=0
: 這邊我有問題
: 左邊是n 右邊是n-2
: 為什麼他還是齊權ODE呢??
: 是小弟觀念錯誤嗎???
我查了一下
他的代入法是這樣:
每一項你這樣帶入後數字要相同才算成立
而x就是1 x^2就是2 x^n就是n
y就是m y^2就是2m y^n就是mn
y'是m-1 以此類推 (其實就是算次冪)
所以第一項: xyy' 第二項 x^3y' 第三項: y^2
按照這算法帶入分別是: 1+m+m-1 = 3+m-1 = 2m , 得m=2 滿足此式
所以說他是齊2權 ODE
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