※ 引述《wonwonlaw (旺旺漏)》之銘言：
: 請問
: (xy+x^3)y'+y^2=0
: 書上說這是齊2權ODE
: 我的計算是
: 先整理成標準式 : yf(xy)+xg(xy)y'=0
: 原式-> y(y)+x(y+x^2)y'=0
: 依單項均權觀念令 x -> 1, y -> n, y'-> n-1
: (書上完全沒介紹觀念... 我只好當公式背)
: 得 (入^n)+[入^(n-2)]=0
: 這邊我有問題
: 左邊是n 右邊是n-2
: 為什麼他還是齊權ODE呢??
: 是小弟觀念錯誤嗎???
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這個不是 齊2權ODE 吧
依照定義, 只要存在常數 m , 使得一階 ode f(x,y,y') = 0 滿足:
m m-1 γ
f( λx, λ y, λ y' ) = λ f(x,y,y')
則稱 f=0 為 一階齊γ權 ode ( Isobaric Equation )
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因此當 m=2, 原ode f(x,y,y') = (xy+x^3)y'+y^2 = 0
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滿足: f( λx, λ y, λy' ) = λ f(x,y,y')
所以原 ode 是一階齊4權 ode (定義是看 γ,而非看m)
另外補充一點
當判斷出 y' = g(x,y) 是齊權ode
y
令 u = ── , 則原 ode 可用分離變數法解之
x^m
算是 Homogeneous ode. 的加強版
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