Re: [微積] 工數

[nadokaisshit (國國國國國國國國國國國)]

※ 引述《zi6ru04zpgji (分說 不分說 不由分說)》之銘言：
: ※ 引述《nadokaisshit (國國國國國國國國國國國)》之銘言：
: : 求通解
: : 這樣寫對嗎
: : 面對右邊的積分
: : 要怎麼做呢?
: : http://imageshack.us/photo/my-images/580/786786.jpg/
: 法一：觀察法求解
: xy'+y=y^2 同乘dx
: xdy + ydx = y^2 dx
: dxy = y^2 dx  同除 (xy)^2
:      1               1
: ───── dxy = ────dx  積分
:   (xy)^2            x^2
:   -1         -1
: ──── = ──── +c
:  (xy)         x
: -1 = -y +(xy)c
: -1= y(-1 +cx)
:         1
: y= ──────
:        1-cx
:
: 法二：分離變數法
: xy'+y=y^2

上式到下式 不是應該是  xdy=(y^2-y)dx 嗎

: xdy = (y^2-1)dx
:    dy         dx
: ──── = ────
:  y^2-1        x
:    -1       1           1
: (─── + ───) dy = ── dx
:    y       y-1          x
: -ln y +ln(y-1) = lnx + lnc

那上面這邊 為什麼右項會有個lnc? 怎麼出來的?

:     y-1
: ln(───) = ln cx
:      y
:                  1
: y-1 = cxy,  y= ────
:                 1-cx

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◆ From: 111.249.226.242
→ ricestone   :後面是對的，他只有那兩行打錯
→ ricestone   :不過你會推文幹嘛還要發一篇新的
※ 編輯: nadokaisshit    來自: 111.249.226.242      (10/20 14:09)
→ nadokaisshit:編輯文章可以直接到式子邊邊作標記 比較清楚
→ ricestone   :因為只是個常數，他預先讓他變成ln的形式最後整理起
→ ricestone   :看起來才會一樣
→ nadokaisshit:所以放左邊放右邊都OK? 那如果直接寫C算錯嗎
→ ricestone   :沒有錯，他只是想表達兩個算法算出來是一樣的東西
→ nadokaisshit:那這樣答案不就不只限定同一個形式了
→ nadokaisshit:因為如果寫C也算對的話 就不會那麼漂亮了
→ ricestone   :有積分常數在的時候本來就是這樣啊
→ ricestone   :但是如果給了初始條件的話，解就只剩一種了
→ nadokaisshit:感謝
那如果我朝這個方向寫
   y-1
ln(---) = lnX + C 這樣也可以? 那要怎麼繼續下去? 還是這也是解?
    y
※ 編輯: nadokaisshit    來自: 111.249.226.242      (10/20 14:18)
→ ricestone   :你先想看看怎麼把C丟到lnX裡面
→ ricestone   :不過，寫到這樣而已也是解沒錯
兩邊積分 都有C 只需選一邊寫就好了嗎?
※ 編輯: nadokaisshit    來自: 111.249.226.242      (10/20 14:20)
→ ricestone   :他就只是常數，可以隨便變化的
→ ricestone   :不過如果你是想要寫成y(x)，那最後當然放右邊
→ ricestone   :補說一下，你就當作兩邊都寫一個，最後移項合成一個
→ zi6ru04zpgji:因為原PO是用分離變數法 所以打出來做比對
→ zi6ru04zpgji:不然 我個人都是用合併法比較快
→ zi6ru04zpgji:你的形式是隱函數 要寫成y(x)的顯函數 會出現指數
→ zi6ru04zpgji:說個抱歉 因為趕著去上課 所以那兩行打錯了@@