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※ 引述《rtyxn (ask)》之銘言: : 手邊的書(有3本)都用AB=BA=I來定義A的inverse : 起初不是很在意AB=I會不會保證BA=I : 但剛剛在導2階方陣A的inverse公式時,問題就來了 : 我只用AB=I就把A的inverse公式導出來了 : 這樣我還要證明BA=I才能讓公式合法 : 還是現在就可以說這個公式沒問題、可以用了? : 不才的意思是能不能只用AB=I來定義A的inverse : ,不說BA=I,因為只要AB=I,BA就等於I? 請賜教,謝謝! 因為矩陣乘法沒有交換性, 更一般的環,是可能有 ab = 1 但 ba <> 1 的情形 也就是 a 有右反元素,但沒有左反元素 所以定義 inverse 時,我們必須要定義成 AB=BA=I 不過方陣有一些良好性質,所以事實上是可以證明 AB=I => BA=I 但一般書上為了省事,都不去做這個東西 或者有的會等到教了 determine 以及 adj(A) 時再提這個東西 不過其實這個是可以藉由 row operation 來證明的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.132.177.99