[線代] 線性獨立

[jacky7987 (憶)]

Let V be a vector space over a infinite field F and v_1,...,v_n are linearly

independent over F. Show that, for any v_1,...,v_n in V,

                         u_1+a*v_1,...,u_n+a*v_n

are linearly independent over F for all but finitely many a in F

感謝大家:)

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.240.236.101
推 yusd24      :因為多項式是只有有限個根
→ jacky7987   :我當初嘗試寫的時候也有這樣認為 可是我一直寫不出
→ jacky7987   :一個多項式來
→ jacky7987   :我原本按照定義要證明他是linear independent
→ jacky7987   :給了係數sum b_i(u_i+a*v_i)=0 但我就不知道怎麼寫
→ jacky7987   :比較好了
→ jacky7987   :還是我應該假設他是線性相依然後去找a?
→ keroro321   :可以擴充原有linear independent vector(可能比較多)
→ keroro321   :足以展開 u_i . 接下來就是1F所說的囉
→ jacky7987   :因為我每次遇到台大考題都不知道可不可以假設他是
→ jacky7987   :有限為向量空間XDDD
→ jacky7987   :如果有限維我也可以用矩陣表示法
→ jacky7987   :然後說 I_n+aB, B是u_i的矩陣表示,說那個矩陣det=0
→ jacky7987   :然後說多項式只有有限個根這樣嗎?