作者Vulpix (Sebastian)
看板Math
標題Re: [線代] Kronig-Penney model
時間Fri Oct 21 18:35:13 2011
※ 引述《lord5566123 (蠢牛A HO SHI)》之銘言：
: http://ppt.cc/Q,@Z
1 1 1 1
i(α-κ) -i(α+κ) -(γ+iκ) γ-iκ
i(α-κ)a -i(α+κ)a (γ+iκ)b (-γ+iκ)b
e e e e
i(α-κ)a -i(α+κ)a (γ+iκ)b (-γ+iκ)b
i(α-κ)e -i(α+κ)e -(γ+iκ)e (γ-iκ)e
: 這是利用薛丁格方程式經過一連串推導後得來的行列式
結論：
2 2
γ -α
────sinh(γb)sin(αa) + cosh(γb)cos(αa) = cos(κ(a+b))
2αγ
計算過程：
--------列運算--------
1. 把第一列乘以iκ加到第二列去
把第三列乘以iκ加到第四列去
2. 把第三第四列各乘以 e^(iκa)
（這樣第一第二行就沒有 e^(iκa) 了）
--------行運算--------
3. 把第二行加到第一行（第一行會出現一些 cos, sin）
把第四行加到第三行（第三行會出現一些 cosh, sinh）
4. 用第一行把第一列第二行的 1 消去（第二行會出現一些 cos, sin）
用第三行把第一列第四行的 1 消去（第四行會出現一些 cosh, sinh）
--------降階--------
5. 對第一列降階（僅兩個三階行列式）
6. 再對著沒有三角函數或雙曲三角函數的列降階
（共有四個二階行列式）
--------終曲--------
7. 計算行列式，可得所欲得結果
--------題外--------
我記得這東西不必算行列式吧……
應該說即使要也不用算到四階的
不過這個計算過程也還算漂亮啦
--
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◆ From: 114.45.189.164
※ 編輯: Vulpix 來自: 114.45.189.164 (10/21 18:52)
推 Lindemann :推一下,我應該再來用您的重算一次,這是很重要的東西 10/21 19:05
→ lord5566123 :我很多e銷不掉的感覺...還有sinh()裡面還有i很囧 10/21 21:23
那肯定有算錯喔
需要的重要式子：
2*cos(x) = e^(ix)+e^(-ix)
2i*sin(x) = e^(ix)-e^(-ix)
2*cosh(y) = e^(x) +e^(-x)
2*sinh(y) = e^(x) -e^(-x)
※ 編輯: Vulpix 來自: 114.45.189.164 (10/21 23:34)
→ lord5566123 :真的欸!!! 10/22 00:23
推 Frobenius :推好文,最後整理出的式子會是原式的 4 e^(2iκa) 倍 10/22 01:18
推 smisfun :推 第一次看到有人親自推出來的 XD 10/22 03:31
推 lord5566123 :非常感謝，我成功導出了QQ作業終於做好ya~ 10/22 21:29
※ 編輯: Vulpix 來自: 114.45.189.164 (10/23 00:56)
推 sssn1 :眼花撩亂XDD 10/23 16:37
推 lord5566123 :Frobenius先生不好意思我把500P給Vulpix了...感謝你 10/23 18:49
→ lord5566123 :對不起啊QQ 10/23 18:49
推 Frobenius :不會 解法是他想出來的 我只是把它的解法 Show Out ! 10/23 19:15