[中學] 球與直線的問題

[hypercube (10932KM)]

今天看到某年北模一題算不出來

已知兩點 A(1,3,-1)、 B(3,-15,5)
若一點P 在球C:(X+1)^2 + Y^2 + (Z+4)^2 = 9 上
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請問AP^2+BP^2的最小值為何？

請教各位這題要怎麼求，想了很久還是求不出來@@
感謝~~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.185.71.232
→ kids1243    :有答案嗎?
→ theoculus   : 若M是AB中點 : AP^2 + BP^2 = 2(AM^2 + PM^2)
→ theoculus   :考慮 AB中點M 到 球 的距離即可
→ hypercube   :題目應該沒有記錯，答案是254
→ theoculus   :PS:最上面那個是三角形中線定理
→ kids1243    :P是球心跟AB中點連線與球的交點
推 kids1243    :這題剛好是這樣
→ kids1243    :其實其他題應該也是這樣啦..解出來P在(0,-2,-2)
→ kids1243    :CM=1/2CA+1/2CB 然後用參數式解P
→ hypercube   :謝謝，算出來了~
推 amozartea   :直覺用微積分　結果看到標題中學　就囧了...