[中學] 模數的定義

[Arton0306 (Ar藤)]

中學沒教過非整數的模數 不知我分類應該要放什麼…

小弟問題如下

一般比較常見的
x mod n ≡ y
這裡 x, n, y 都會是整數

但在一本書上看到某個式子 發現其中的 x 可以是分數
例如 1/3 mod 7 ≡ 5
因為 1 ≡ 3 * 1/3 ≡ 3 * 5 (mod 7)
(不過書上直接使用 沒有說明)

當x為整數時 很直觀地可以理解取 mod 的意思
也可以很簡單的證明出
x mod n + y mod n = ( x + y ) mod n -- ⓐ
x mod n * y mod n = ( x * y ) mod n -- ⓑ
但不為整數時 直接用推導的話 也可以很容易地得出下面的式子
1/3 mod 7 ≡ 5
1/2 mod 7 ≡ 4
2^0.5 mod 7 ≡ 3
1/5 mod 7 ≡ 3
而且這些非整數數字 也符合ⓐⓑ兩式
例如1/3 + 1/2 ≡ 5/6 ≡ 2 ( mod 7 )

這樣 mod 的定義似乎就可以更General了
請問這樣的情況 mod 定義會是什麼呢？

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◆ From: 220.135.140.149
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推 wickeday    :事實上會對是因為7是質數，不是的話就不行。
→ wickeday    :另外通常不會說對非整數取mod，1/3 (mod 7)的意義基
→ wickeday    :本上就是某個整數a(mod 7)滿足3a=1(mod 7)。
→ wickeday    :general的話可以去看一些基礎代數的書(ring的部分)
→ Arton0306   :感謝感謝！