[線代] Quotient Space V/W 中的 zero element

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已知

Quotient Space: V/W = {v+W | v屬於V, W包含於V}

其中的v+W = {v+w |v屬於V, w屬於W}

且其中v+W具有性質:

given t,u屬於V   a屬於F

(1) (t+W)+(u+W) = (t+u)+W

(2) a(t+W) = at+W




想請問一下 ^^""

1.為什麼  Quotient Space V/W 中的 

zero element  是 W   ?


是因為

假定取 w屬於W

那麼 w+W= W

嗎? orz


2.這邊的zero element 為什麼不是指w 而是指W阿 囧





※ 編輯: bookticket      來自: 140.112.211.142      (10/23 10:03)
推 ss1132      :你說得沒錯阿XD
那這邊的zero element 為什麼不是指w 而是指W阿 囧
推 jacky7987   :w+W={w+w'|w' in W}可是w+w'還是在W裡面阿
→ jacky7987   :所以結果當然W囉
→ jacky7987   :然後我給任何的(a+W) 要注意到 W=0+W
→ jacky7987   :根據他的運算(a+W)+(0+W)=(a+0)+W=a+W
推 ss1132      :另外w'屬於W的話  w'+W跟0+W=W是同一個元素
※ 編輯: bookticket      來自: 140.112.211.142      (10/23 10:59)
推 jacky7987   :2. 因為(a+W)+W=a+W  所以W是0

剛在網路上查到了 還不錯的證明XD



因為  W  +(u+W) = (0+W) +(u+W) = (0+u)+W =   u+W

所以 W=0+W 是zero element




(另外 這邊的zero element 確切地說 是指zero vector的意思)

(換句話說 其實v+W 與 u+W 其實都是被看做 quotient space的向量而已)


參考的資料為
http://www.numbertheory.org/courses/MP204/quotient_space.pdf
※ 編輯: bookticket      來自: 140.112.211.142      (10/23 12:49)