[微積] 問兩題微分的題目

[eri820503 (money)]

1.(a)show that F(x)=2x+cosx is one-to-one.
  (b)what is the value of arcf(1)?


2.use the chain rule to prove the following
(a)the derivative of an even function is an odd function
(b)the derivative of an odd function is an even function

這兩題證明
不懂要怎麼證明
還有那個反函數
謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.127.200.17
※ 編輯: eri820503       來自: 140.127.200.17       (10/23 16:28)
推 armopen     :提示：(1)證明 F'(x) > 0 並套入微分均值定理
→ armopen     :提示(2)f(-x)=f(x),則f偶數函;f(-x)=-f(x),則f奇函數
→ eri820503   :微分均質定理是??我們好像還沒教到耶
→ suhorng     :就是Mean Value Thoerem...用到的結果是F'(x)在I為正
→ suhorng     :則F在I嚴格遞增
→ eri820503   :真的還沒教到... 有其他的方法能證嗎?!
→ dogy007     :有的假設 F(x)=F(y), 然後計算， 2(x-y) = ...
→ dogy007     :三角和差化積，然後用 sin|x| <= |x|
→ dogy007     :可以得出 x=y