[分析] Royden 習題

[iamwjy (醉翁之意)]

Ch2.

18. Let E have finite outer measure. Show that there is an F_sigma set

    F and a G_delta set G s.t.

    F is included in E,  E is included in G, and m*(F)=m*(E)=m*(G).


    G_delta部分幾乎跟課本定理證明一樣，所以已經解決，剩下 F_sigma部分。



23. For any set A, define

    m***(A) = sup {m*(F) | F is closed and included in A.} .

    How is m*** related to m* ?

    我認為應該是 m*** = m*，我想本題的關鍵應該與18題我不會做的部分一樣。

    目前有做出一個方向：

    m***(A) - ε < m*(F) ≦ m*(A) implies m***(A)≦ m*(A).

    令一個方向要請教各位高手。


感激不盡！

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◆ From: 122.117.200.15
推 yusd24      :1. 取 complement
推 yusd24      :好像不行XD..你是在抽象的 measurable space 嗎??
推 euphrate    :應該在R^n吧 才有拓撲
推 doubleN     :23. 若 m*(A)<∞, 則 A可測 <=> m***(A) = m*(A)
推 doubleN     :對任意的 A,  m***(A)≦ m*(A)
推 zombiea     :1拓撲處處都有, 2 Royden 應該都在R^n裡
→ iamwjy      :在R^n中，可否更詳細些
→ dogy007     :measure space 不一定要有 topology
→ dogy007     :但沒有 topology 很多東西都不能做
→ dogy007     :而且既然提到 F_sigma, G_delta，那就有 topology
推 yusd24      :我的意思是說R^n有 sigma-finite, 我只是想知道空間
→ yusd24      :有無類似的好性質
→ iamwjy      :18 題好像錯了XD  要 meaurable才能得證後半部！