[線代] 嚴格上三角矩陣的inverse

[rtyxn (ask)]

設U為strict upper triangular matrix

即主對角線元不為0的upper trianguler matrix

證:     1.U為nonsingular      2.U的inverse為upper triangular

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第一題我會，就用back substitution說明Ux=0只有trivial sol.

，然後由定理知U為nonsingular，第二題我就不會了，請大家幫個忙，謝謝!


註:這題前面的章節只有講到線性方程組、row echelon form、矩陣運算、基本矩陣

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◆ From: 140.127.67.57
推 ss1132      :你用餘因子法直接求inverse會發現下三角都是0
推 ss1132      :對角線也不為0
→ dogy007     :你想想用 row operation 求反矩陣，
→ dogy007     :每一步驟你得到的都是上三角矩陣
→ rtyxn       :謝謝
→ wxynod      :也可以用矩陣分塊論証﹐應用數學歸納法。