[微積] 級數判斷收斂兩題

[pentiumevo (神秘數學組織SIGMA)]

判斷絕對收斂,條件收斂還是發散

  +infty                  (2^n)n!
1. Σ    (-1)^(n-1) ------------------
   n=1               1*3*5*...*(2n+1)



  +infty             1*3*5*...*(2n-1)
2. Σ    (-1)^(n-1) ------------------
   n=1                2*4*6*...*(2n)


我一開始用Ratio test,發現失敗

後來野心不那麼大,用交錯級數的Leibniz test

但證到 |a_n| 是遞降序列後,我不知道如何證明a_n趨限0 (雖然好像是)

我猜這兩個級數都是收斂的,但掛絕對值後看不出來(也就是我猜條件收斂)


麻煩大家幫個忙,謝謝喽.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.133.204.198
→ ricestone   :|a_n|->0 --> a_n->0
→ ricestone   :都是正的話遞減會趨近零
我想要嚴格一點的證明
※ 編輯: pentiumevo      來自: 220.133.204.198      (10/24 15:26)
→ ricestone   :那你就先寫成絕對值epsilon-delta再拆開絕對值
→ ricestone   :我是覺得從最大下界0開始就可以跑證明了
→ dogy007     :對 |a_n| 取 ln
推 znmkhxrw    :這兩題感覺就是考Wallis product, 初微板有人問過
→ znmkhxrw    :我做出來是1.2.都是條件收斂
→ znmkhxrw    :沒掛絕對值時 就用Dirichlet + Wallies
→ znmkhxrw    :有掛絕對值時 就用Comparison & Wallies
→ pentiumevo  :今天與三、四個同學討論終於做出來了!  晚點PO上來