→ doublewhi :也可以取Fourier cosine 積分 ? 10/24 14:17
→ endlesschaos:應該會比較好 至少最後表示的部份積得出來 10/24 14:28
推 AAJJBurnett :感恩!!! 10/24 16:33
※ 引述《AAJJBurnett (叫我投手)》之銘言：
: Solve
: 2
: 1 δu δu
: --- -------= --- ,x>0 ,t>0
: 2 δx^2 δt
: δu |
: ---- | = 0 , t>0
: δx |x=0
: -2x
: u(x,0)=e , x>0
對 t 取 Laplace transform
1 d^2 -2x
=> --- -----U = sU - e
2 dx^2
d^2 U -2x
------- - 2sU = -2e
dx^2
ˍ ˍ
√2s x -√2s x 1 -2x
=> U = C1 * e + C2 * e + -----e
s-2
自行假設 U(∞,t) = 0 無窮遠處之物理現象能量應為 0，因此不算過度假設
=> C1 = 0
ˍ
-√2s x 1 -2x
故 U = C2 * e + -----e
s-2
代入 B.C.
δU ｜ ˍ 2
-----｜ = -√2s C2 - -----
δx ｜x = 0 s-2
∞ δu -st
= ∫ ----- e dt = 0
0 δx
ˍ
-√2
=> C2 = -----------------
s^(1/2) * (s-2)
ˍ ˍ
-√2 -√2s x 1 -2x
故 U = - -----------------e + -----e
s^(1/2) * (s-2) s-2
ˍ ˍ
-1 1 a+i∞ -√2 -√2s x st 2(t-x)
u = L [U] = ------∫ -----------------e e ds + e
2πi a-i∞ s^(1/2) * (s-2)
其中 a 為大於 2 之任意實數
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.34.133.34
※ 編輯: endlesschaos 來自: 114.34.133.34 (10/24 13:39)