推 wind1987 :謝謝 ^^ 10/24 23:17
※ 引述《wind1987 (寧海)》之銘言：
: 板上的各位好，我想請問如何解下面聯立方程式
: cos(x)+cos(y)+cos(z)=0
: x+y+z=3π/2
: 要怎麼求得所有解(x,y,z)?
: 可能的答案是
: x+y=π & z=π/2
: y+z=π & x=π/2
: x+z=π & y=π/2
: 三組
: 要怎麼證明呢? 謝謝!!
要加條件x,y,z>=0 否則若 (x,y,π/2)為一解 則(x+2π,y+2π,π/2-4π)也為一解
assume x,y,z>=0
z=3π/2-x-y
cos(x)[1-sin(y)]+cos(y)[1-sin(x)]=0
if sin(y)=1 or sin(x)=1 (y=π/2 or x=π/2) are solutions
otherwise
tan[(π/2-x)/2]+tan[(π/2-y)/2]=0
tan[(π-x-y)/2]=0
x+y=π
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^^
('') ~我是可愛的兔子
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◆ From: 114.47.208.17