[線代] Inner product space的一個問題

[Joshua0000 (千葉傳奇)]

Let g(x)=ax1x1+bx2x2+cx3x3+dx1x3+ex2x3+fx1x3

x是R3空間的一個向量

            t
x=[x1,x2,x3]

Show that there exists y,z屬於R3 such that

                            2
(a) 11y11 = 11z11 = 1  llyll = <y,y>

(b) g(y)<=g(x)<=g(z) for all x 屬於R3 with llxll = 1

(c) y跟z垂直


想請問各位這題的關鍵是在哪邊

                                   t
我把g(x)寫成[x1,x2,x3] A [x1,x2,x3]

A是對稱矩陣後就不太清楚該怎麼往下做


謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.25.185.148
→ Vulpix      :A可以用正交矩陣對角化，y,z分別是最小、最大特徵值
→ Vulpix      :的特徵向量
→ Joshua0000  :十分感謝