推 rehearttw :推！一般性處理法 10/26 21:26
推 hau :推！不過有超出中學生範圍。 10/26 23:26
→ Vulpix :不要寫出e^(inx)就沒有超出了～ 10/26 23:48
推 planeil :有的學校會教! 10/27 10:06
→ oNeChanPhile:複數極式是課內範圍無誤 雖然不一定會明確寫e^(inx) 10/27 15:35
※ 引述《HF976 (小凡)》之銘言：
: 家教學生學校老師問的問題
: 要學生證明sin和cos的七倍角公式
: 不知道有沒有板友有這方面的資訊
: 我有試圖用和角公式硬拆
: 但是實在是太複雜了
: 不知道有沒有更快的方法 或是有沒有答案
: 謝謝
想法：因為逐步展開必定是見招拆招，而且絕對不是具有一般性的想法....
所以要快的話，必然要想辦法一次到位。
一次到位的方法 最容易想到的
應該就是利用 de Moivre's formula 變成 n 次方做二項式展開了
以下就來試試看.....
作法：
inx
∵ e = cos(nx) + i*sin(nx)
inx ix n n
∴cos(nx) = Re[e ] = Re[(e ) ] = Re[(cos(x)+isin(x)) ]
n k k n-k n
= Re Σ i sin (x) cos (x) C
k=0 k
2k'
= (k的偶次方項取出來，再看要不要把 sin 用平方關係換成 cos)
sin(nx) 取虛部即可。
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◆ From: 111.255.99.138
※ 編輯: oNeChanPhile 來自: 111.255.99.138 (10/26 16:00)
※ 編輯: oNeChanPhile 來自: 111.255.99.138 (10/26 16:01)