[微積] 請問一題積分求值

[chien0525 (雙子男)]

題目是

Find the value of


∞      1
∫ －－－－－ dx     where n is a positive integer.
0    2    2  n
   (x  + a  )

                                2
我是先設 x = a tanx   dx = a sec x dx

不過最後還是卡再那個n項...

請會的大大幫忙解答

多多指教

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◆ From: 220.136.16.79
※ 編輯: chien0525       來自: 220.136.16.79        (10/26 21:06)
推 jacky7987   :不知道是不是複變的問題
推 wickeday    :用integration by part試試
→ dogy007     :嗯，你應該會得到 (cosx)^(2n-2) 的積分, n > 2時
→ dogy007     :可以integral by part, 配合 (sinx)^2 = 1-(cosx)^2
→ dogy007     :就可以得到答案
推 endlesschaos:樓上  那樣得不到答案  因為 n 值不同答案沒有規律
推 wickeday    :我記得有規律喔  奇偶分開算
推 jacky7987   :我用maximum 積分 得到beta function XD
推 handsboy    :我也覺得是BETA FUNCTION