→ doublewhi :這是推出來的 令y=ux 若可解得 則u需滿足是齊性解 10/27 02:38
Edwards & Penny 的Elementary Differential Equation 有以下描述:
(From Sixth Edition p124 Problem 36)
The method of reduction of order consists of the substituting y2(x) = v(x)y1(x)
if y1(x) is a solution to y''+ p(x)y' + q(x)y = 0
經過一番運算後可得: y1v'' + (2y1'+py1)v' = 0
則可以用Seperable Equation 的方法求出 v',再得到v
但是變換參數法好像是先求出homogenerous equation(常係數)的形式,
再將原本(homogenerous)的常數係數,變成兩個函數,然後再想辦法把這兩個函數造出來
那麼如果我有一個nonhomogenerous的方程式 a(x)y''+ b(x)y' + c(x)y = Q(x)
並且我可以猜出 y1(x) 是 a(x)y'' + b(x)y' + c(x)y = 0 的解
那為什麼我可以令 y2(x) = u(x)y1(x)代入a(x)y''+ b(x)y' + c(x)y = Q(x)
並求出 u(x)來當作上面方程式的特解?
感覺這樣有可能找不到方程式的所有解啊
另外,這 Reduction of Order 和 變換參數法感覺好像...
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