Re: [工數]微分方程

[doom8199 (～口卡口卡 修～)]

※ 引述《h25582528 (GJ)》之銘言：
: 題目:xy''-(2x+1)y'+(x+1)y=(x^2+x-1)e^(2x)
: 雖然我用眼睛就看出如果右邊等於0的時候y的解為e^x
: 但是還是不知道要如何解下去
: 誰能告訴我這要如何處理嗎~~?
: 感謝
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                                   2         2x
      x(y''- y') - (x+1)(y'-y) = (x + x - 1)e


        e^(-x)                  1      1    x
  =>  [ ─── (y'-y)]' = (1 + ── - ──)e
          x                     x     x^2

        1     -x         x      e^x
  =>  [──(ye  )']' =  e   +  (──)'
        x                        x

         -x           x
  =>  (ye  )' = (x+1)e  + 2*c1*x

             2x      2  x       x
  =>  y  = xe  + c1*x *e  + c2*e



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