Re: [中學]複數問題

[ss1132 (景)]

※ 引述《jason1226 (jason)》之銘言：
: a,z屬於C
: |a|=1
:    a+z
: ------------ 屬於 R
:    1+az
: 求z=?



for a=\=1 or -1 :

這可以看作是一個linear transformation
z=1 對到 1
 -1      -1
 -a      0

故可知是從單位圓映成實數線
                _
|z|=1 但z不等於-a

如果a=1    z=C/{-1}
    a=-1   z=C/{1}



另解
設a=cosx+isinx   z=r(cosy+isiny)
a+z/(1+az)
=[cosx+rcosy+i(sinx+rsiny)]/[1+rcosxcosy-rsinxsiny+i(rsinxcosy+rcosxsiny)]
是實數等價於上式分母不為零且分子實部乘分母虛部等於分子虛部乘分母實部
rsinxcosxcosy+rsinycosxcosx+r^2(sinxcosycosy+sinycosxcosy)
=sinx+rsiny+rsinxcosxcosy+r^2*sinycosxcosy-rsinxsinxsiny-r^2*sinxsinysiny

整理得
r^2*sinx=sinx

for a=\=1 or -1:                            _
r=1     但1+az不能為0  解為|z|=1  但z不能為-a

還是要考慮a=1和a=-1
也就是x=n*pi

這時  r^2*0=0

解為整個複數但分母不為0
for a=1  z=C/{-1}
    a=-1  z=C/{1}

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◆ From: 111.249.195.7
※ 編輯: ss1132          來自: 111.249.195.7        (10/28 23:24)
推 jacky7987   :如果是中學不能這樣說吧XDDD
→ jacky7987   :雖然解得很好:D
推 armopen     :這是複變中的 fractional linear transtration
→ armopen     :最後一個字拼錯,正確為 transformation
※ 編輯: ss1132          來自: 111.249.195.7        (10/29 00:14)
※ 編輯: ss1132          來自: 111.249.195.7        (10/29 00:25)
推 jacky7987   :對阿 當初每天都在找各式稀奇古怪的區域等價單位圓XD
※ 編輯: ss1132          來自: 111.249.195.7        (10/29 00:56)