Re: [分析] Function連續一題(大一)

[pentiumevo (數學系最不靈光的人)]

※ 引述《playmypig (玩我豬)》之銘言：
: 假設f(x)的定義域為(a,b). f(x)是monotonically increasing and bounded. 證左極存在
: .可不可以寫詳細一點呢?

第一次寫錯了,現在重來XD

由題設可令M = sup{f(x)| x in (a,b)}

直接證明 lim f(x) = M
        x->b-

因M是最小上界，所以對於任意正數e,存在y0=f(x0)使得 M-e < f(x0) < M

取d=b-x0,則由題設知對於任何(b-d,b)中的x都有 f(x0) < f(x) < M

所以，對於任意正數e，都找得到正數d使得當 b-d < x < b 時，都有 M-e < f(x) < M

即 lim f(x) = M
   x->b-

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◆ From: 125.233.13.22
※ 編輯: pentiumevo      來自: 125.233.13.22        (10/29 01:13)
→ playmypig   :很感謝您的解答,懂了很多.