[分析] 我做了一條分析的證明題,可給我看看嗎?

[playmypig (玩我豬)]

題目:
g(x)是一連續的function而且g(x)=0當x是有理數. 證g(x)=0對於所有x屬於R.

我的回答:
假設x0是一real number令得g(x0)=/=.

但是,根據g(x)是連續的定義,會令x0旁的有理數x, 使得g(x)=/=0.


這是矛盾的,因為和定義不符合. 所以g(x)=0.


麻煩各位大大指點一下了.

(順道多謝昨天密我的版友了. 因為還不太懂用ptt, 所以未能及時說道謝. 真的很感激各人的熱心了.

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 1.36.84.45
推 mikapauli   :連續函數>極限存在
→ mikapauli   :                 且函數值等於極限
→ mikapauli   :R中所有數皆為有理數列的極限>g(x)可由g(xi)
推 mikapauli   :                                   i€N,xi€Q逼近
→ mikapauli   :由g(xi)=0知lim(i→∞)g(xi)=lim(i→∞)0=g(x)
→ mikapauli   :這樣證可以嗎?