Re: [微積] 工數 正合?

[zi6ru04zpgji (分說 不分說 不由分說)]

※ 引述《ComeonLuLuLu (盧彥勳加油)》之銘言：
: 下列維方 是否為正合 若為正合 試求通解
: 若非 則求積分因子 並求通解
: (a)        3        2         (b)  2            2       2
:      y' - ---y  = 2x             6x y + 12xy + y  + ( 6x + 2y)y' = 0
:            x
: 兩題似乎都非正合?
: 若判斷出分正合之後 再怎麼求積分因子?

(a)

xdy - 3ydx = 2(x^3) dx

d[yx^(-3)]
───── = 2(x^3) dx  本題非正合，乘積分因子I=x^(-4)
   x^(-4)

d[yx^(-3)] = 2x^(-1) dx

yx^(-3) = 2lnx +c

      3
y = 2x lnx + c

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.60.140
推 ComeonLuLuLu:1 -> 2 為啥
合併法
                dx^ay^b
axdy+bydx = ────────
             x^(a-1)y^(b-1)

有疑問的話 請從右式推回左式 就知道哩
※ 編輯: zi6ru04zpgji    來自: 114.37.60.140        (10/29 13:36)
→ ComeonLuLuLu:這題只有這種算法嗎 感覺這種合併法 很難抓
→ zi6ru04zpgji:那就是用積分因子法求解 代那四種case
推 ComeonLuLuLu:d[yx^(-3)] 展開式可以麻煩一下嗎
微分口訣:[微前乘後+微後乘前]
                        dy        3ydx        xdy-3ydx
x^(-3)dy+yd[x^(-3)] = ─── - ───── = ──────
                        x^3       x^4           x^4
※ 編輯: zi6ru04zpgji    來自: 114.37.60.140        (10/29 13:49)