※ 引述《ComeonLuLuLu (盧彥勳加油)》之銘言：
: 2
: dy 2x + y-1
: -- = (--------)
: dx x-2
: nearly homogeneous?
: 一解法 是 X = x - α => x=X+α
: Y = y - β => y=Y+β
: dY dy
: -- = --
: dX dx
: 2
: dY 2X+Y+2α+β-1
: --=(--------------)
: dX X+α-2
: α= 2
: β=-3
: 2 2
: dY 2X+Y Y
: -- = (-----) = (2 + ---)
: dX X X
: Y
: 令 μ = ----
: X
: 然後要怎麼做呢?
你的變數....... 也取一個好寫的嘛
令x=u+α
y=v+β
(x-2)^2 dy = (2x+y-1)^2 dx
(2u+v+2α+β-1)^2 du = (u+α-2)^2 dv
取 2α+β-1=0
α-2=0
得(α,β) = (2,-3)
ODE成為 (2u+v)^2 du = u^2 dv
令t=v/u v=tu dv=tdu+udt
(2u+tu)^2 du = u^2 (tdu+udt) 同除u^2
(2+t)^2 du = tdu + udt
(t^2+3t+4)du = u dt
du dt
─── = ──────── 令 ψ=t+3/2
u (t+3/2)^2 +7/16
du 16/7 4
─── = ──────── dt , a= ────
u (aψ)^2 +1 (√7)
16
ln u = ─── arctan(aψ) + c
7
剩下的 就是將所令的變數 代回解答
可得f(x,y)=c 的隱含數解
你可以嘗試寫成顯函數
但是很醜@@
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