: 另解
: 設a=cosx+isinx z=r(cosy+isiny)
: a+z/(1+az)
: =[cosx+rcosy+i(sinx+rsiny)]/[1+rcosxcosy-rsinxsiny+i(rsinxcosy+rcosxsiny)]
: 是實數等價於上式分母不為零且分子實部乘分母虛部等於分子虛部乘分母實部
: rsinxcosxcosy+rsinycosxcosx+r^2(sinxcosycosy+sinycosxcosy)
: =sinx+rsiny+rsinxcosxcosy+r^2*sinycosxcosy-rsinxsinxsiny-r^2*sinxsinysiny
: 整理得
: r^2*sinx=sinx
: for a=\=1 or -1: _
: r=1 但1+az不能為0 解為|z|=1 但z不能為-a
: 還是要考慮a=1和a=-1
: 也就是x=n*pi
: 這時 r^2*0=0
: 解為整個複數但分母不為0
: for a=1 z=C/{-1}
: a=-1 z=C/{1}
這部分可以簡化成：
a +z a +z a' +z'
由於 ------ 是實數 故 ------ = ------- (在此用'表示共軛負數)
1+az 1+az 1+a'z'
十字交乘 消去共同項 整理後變成 (a-a')(1 - |z|^2) = 0
也就是 (Im a)( 1 - |z|^2) = 0
接著討論即可
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