Re: [微積] 一題很簡單的微分方程式

[suker (..)]

※ 引述《dkcheng (電磁霸主)》之銘言：
: Solve x^2(y+1)dx+y^2(x-1)dy=0

分離變數法

     x^2                        -y^2
 ------------  dx   =   ----------------  dy
    x-1                         y+1


 x^2/(x-1)
  假分式 可用長除法              x +1

                        x-1 ∕￣￣￣￣￣￣￣￣￣
                               x^2
                               x^2  -x
                            -------------------------
                                     x
                                     x +1
                             ---------------------
                                       -1

        x^2 -x +x-1 +1                    1
     --------------------   = x  +1  + -----------
        x-1                               x-1

同理y部份就不做


  x^2/2  + x+ ln (x-1)  = -y^2/2  +y- ln(y+1)  +c


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◆ From: 118.169.72.174
※ 編輯: suker           來自: 118.169.72.174       (10/30 09:46)
推 dkcheng     :我這邊的答案是
→ dkcheng     :(x-1)^2+(y+1)^2+4(x-y-2)+2ln[(x-1)(y+1)]=c
→ dkcheng     :請問一下一樣嗎 ?   對不起我微積分很弱
→ dkcheng     :都問一些蠢問題
→ suker       :是一樣答案只差常數項 把答案展開/2分解一下
推 dkcheng     :那爲什麼答案要寫成這樣 考試寫到你那邊應該就可以吧
→ dkcheng     :還要整理成答案那樣嗎 ?
→ suker       :不需要整理這麼多 這樣就可以
推 dkcheng     :ok  謝啦
→ zi6ru04zpgji:是ln(y+1) 吧
※ 編輯: suker           來自: 118.169.72.174       (10/30 10:21)
→ suker       :沒改好XD~