[中學] 排列組合

[sincere617 (頂著鋼盔往前衝)]

這幾題機率問題 請大大幫忙解囉

1.男女朋已相約下午5點到六點之間在公園見面，設兩人皆在五點至六點之間到達

  若約定先到達的人要等15分鐘，若對方沒來便可離去，則兩人相遇的機率?


2.在邊長4公分的正方形內任取一點。這一點到四頂點的距離均不小於1公分的機率?

3.半徑為4的圓內任取一點P，求此點與圓周之距離大於3之機率?

4.半徑為3的球內任取一點Q。球此點與球面之距離大於1的機率?


謝謝大大囉!!!

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◆ From: 122.123.99.163
推 ckchi       :後面三題就把圖畫出來...
→ ckchi       :2.先畫一個邊長4的正方形，然後分別以四個點為圓心
→ ckchi       :  1為半徑畫4個1/4圓
→ ckchi       :  所以在方形內，1/4圓外的區域到四頂點都不小於1cm
→ ckchi       :  機率 = (方形-4個1/4圓)/方形
→ ckchi       :3.和圓周距離>3，表示P只能在半徑1的同心圓內
→ ckchi       :  所以機率 = (半徑1的圓/半徑4的圓)
→ ckchi       :4.同3，只是把圓改成球了
→ ckchi       :1.把5點到6點分成3段:5:00~5:15,5:15~5:45,5:45~6:00
→ ckchi       :  若A出現在5:15~5:45這段時間，那麼AB相遇機率為1/2
→ ckchi       :  (B比A早15min~晚15min)
→ ckchi       :  比較麻煩的是A出現在5:00~5:15 即5:45~6:00
→ ckchi       :  因為在這兩段時間內相遇機率會隨著A出現時間而變
→ ckchi       :  不過可以想像的是 A出現在5:00或6:00相遇機率是1/4
→ ckchi       :  A出現在5:15/5:45相遇機率是1/2
→ ckchi       :  所以在5:00~5:15的平均相遇機率為 (1/2+1/4)/2=3/8
→ ckchi       :  AB相遇機率= (1/4)*(3/8)+(1/2)*(1/2)+(1/4)*(3/8)
推 freelance   :樓上似乎重複加總了5:15跟5:45的機率喔
→ sincere617  :謝謝你 可是 第一題還是沒懂
推 hongchen0118:第一題畫圖 五點機率是1/4 5點15分是1/2一直到5點45
→ hongchen0118:都是1/2 5點45到6點在從1/2到1/4 算面積
→ hongchen0118:5點到6點當成1
推 lish        :分母60*60=3600
→ lish        :分子16+17+...+30*31+29+28+...+16=1560
推 lish        :更正:分子16+17+...+31*30+30+29+...16=1605