推 pentiumevo :謝謝您 11/01 00:44
※ 引述《pentiumevo (數學系最不靈光的人)》之銘言：
: 讀微積分時，一般要算收斂半徑是用Ratio test
: 用了Ratio test找到冪級數在哪絕對收斂後，再判斷端點是否收斂，這樣就找到了
: 收斂區間與收斂半徑。
: 現在如果是反過來的情形：已知收斂半徑與收斂區間，那我能對Ratio test說出什麼？
: 我猜不能說什麼，大概也不能說Ratio test的結果是1/R
: 但我想不出一個反例可以否定上面的問題
: 可否幫我想個反例呢？
: 或是說，我其實是錯的XD
: 更明確的說：是否可以找到一個冪級數收斂半徑是R，但其Ratio test的結果不為1/R
: 麻煩各位了，謝謝。
原 Po 希望我寫詳細一點
我們可以找到例子 ratio test 下，無法弄出收斂半徑，
譬如說 sum a_n x^n, a_n = 1 for n even, a_n = 1/n n odd
這個級數 因為 1/n <= |a_n| <= 1
但 sum (1/n) x^n, 及 sum x^n 收斂半徑都是 1
所以 不難推知 sum a_n x^n 收斂半徑也是 1
但使用 ratio test, lim |a_(n+1) /a_n| 並不存在
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.132.177.99