[代數] N 次實係數多項式的實根

[chendaolong (JoJo A Go!Go!)]

請問一下

對於一個 n 次實係數多項式

          n       n-1
P(x) = a x + a   x   + ... + a x + a
        n     n-1             1     0

其係數均大於等於零

那 P(x) 有 n 個實根的條件是甚麼？

又若 P(x) 有 n 個實根

令
            n           n-1
Q(x) = A a x + A   a   x   + ... + A a x + A a
        n n     n-1 n-1             1 1     0 0

{A } 均為大於等於零的實係數
  n

且
   A > A   > ... > A
    n   n-1         0
或
   A < A   < ... < A
    n   n-1         0

則 Q(x) 也會有 n 個實根嗎？

謝謝

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