推 marimba1 :挖..大感激 很清楚喔... 11/01 10:39
※ 引述《marimba1 (馬琳巴)》之銘言：
: 想請問 第一象限的1/4平面 經過 (z-5)/(z-3i) 的映射後 會是什圖形?
[剛被高人吐槽, 所以只好重寫...]
複變的 mobius transform 的特徵就是保圓跟直線,
先用眼睛看這 transform 送這三個點的方式: 5->0, 3i-> ∞, ∞-> 1
現在考慮實軸經過這個 mapping 的像:
取實軸三個點 0, 5, ∞, 經過這個映射後得到: (-5/3)i, 0, 1
因此正實軸的像為經過這三點的圓弧.
另外再考慮虛軸經過這個 mapping 的像:
取虛軸三個點 0,3i,∞ 經過映射後得到: (-5/3)i, ∞, 1
經過 mobius transform 後得到 ∞, 只有可能是直線.
為了求是哪一條直線, 因此另外多考慮點 i (隨便亂取 0~3i 上的點都可以):
虛軸三個點 0,i,3i 經過映射後得到: (-5/3)i, -1/2-5i/2, ∞
於是沿著 (-5/3)i, -1/2-5i/2 兩點的方向可以畫出射線, 此即虛軸 0~3i的寫像
另外考慮虛軸上 3i,4i,∞ 對應到: ∞,4+5i, 1
沿著 1, 4+5i 可畫出另一條射線
因此可以得到實虛軸經過此變換的寫像.
再來帶入 z=5+3i 經過變換之值為 3i/5
可以知道整個第一象限的寫像為上述軸之像以上的部分
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擁懷天地的人，有簡單的寂寞。
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