[微積] 矩陣積分

[hijamoya (阿瑋)]

我想證明chernoff distance

他的定義是:

    兩個normal distribution的pdf,p1(x),p2(x)
    (n-dimension with mean vector u1,u2, arbitrary covarience matrix Σ1,Σ2)

    ∫p1(x)^c*p2(x)^(1-c)dx=exp(-b(x)) (0<c<1)
                      (transpose)        (matrix inverse)
                          t               -1
    其中b(x)=c(1-c)*(u2-u1)*[cΣ1+(1-c)Σ2]*(u2-u1)/2

             +(1/2)*ln(| cΣ1+(1-c)Σ2|/(|Σ1|^c*|Σ2|^(1-c)))


    有人知道要怎麼證明這個式子嗎?
    (因為covarience matrix可以是任意的matrix
     而非對角化矩陣所以很難積分)

     把p1和p2帶入normal distribution的公式之後，就遇到了這個積分

     苦思很久算不出來，希望大家幫忙!!
y

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◆ From: 114.34.50.56
→ TWN2        :Did you try SVD of the covariance matrix?