※ 引述《Samtiago (媚俗)》之銘言：
: 看看這發文時間就知道這題有點噁心
: 為了解答我長久的疑惑所以我要梭哈所有身家來懸賞答案~~
: 這題是從作者許雋的工程數學參考書上看到的
: 只寫出我很疑惑的部份--就是我怎麼算都算不出來該用啥函數去消掉0項以求得係數C
: Given y(t)= C ‧ t^(-3/2) ‧ e^(-1/4t) C為待求係數
: Laplace轉換後的Y(s)也給了
: Y(s)=e^(-√s) 就是e的負根號s次方
: 連答案也有~~~ C=1/(2√π) 二根號拍分之一
: 提示是用廣義終值定理求係數C
: 所以基本上應該只是像這樣
: t^(-3/2) ‧ e^(-1/4t) e^(-√s)
: C ‧ lim _____________________ = lim ___________
: t=∞ s=0
: ????????????????????? ??????????
: 我的想法是左側t=∞時e^(-1/4t)=1 ,右側也是s=0時 e^(-√s)=1
: 可能會用到的Laplace轉換應該是 L[t^(-3/2)]=[-2√π]/[s^(-1/2)]
L{t^(-3/2)} 它並不存在喔
gamma function 在 Re{z}<0 的平面上是用遞迴式在定義的
不能直接拿 Re{z}>0 的積分式用在 Re{z}<0 上
: 但如果左下???代t^(-3/2)-->右下就變成-2√π‧s^(1/2)-->s=0時右方整串變1/0了
: 於是我就 迷~失~了~
: 總之我他X的就是算不出來問號問號項應該是什麼東西
: 請問有高手可以拯救我嗎~~~~ 到底用啥鬼函數可以求得C=C=1/(2√π)
: 我願意出我所有身家感謝你~~
可以考慮 L{t^(-1/2)} = √(π/s)
1 -√s
且 L{ty} = -Y'(s) = ───e
2√s
1 -√s
-3/2 -1/(4t) ─── e
C*t*t *e 2√s
所以 lim ───────── = lim ───────
t→∞ t^(-1/2) s→0 √(π/s)
1
=> C = ───
2√π
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