Re: [微積] 一題很簡單的微分方程式

[chy1010 (投靠了陌生的河流)]

※ 引述《dkcheng (電磁霸主)》之銘言：
: Solve x^2(y'-1)=y^2

積分因子  x^2(y'e^(-x)-e^(-x)) = y^2e^(-x)

       => x^2(ye^(-x))' = [ye^(-x)]^2 e^x

令 u = ye^(-x), 得 x^2u' = u^2 e^x,

若初始值不在 x=0 且 u 不等於 0 (即 y 不等於 0),
此時移項分離變數,

u^(-2)u' = x^(-2)e^x
                     x
兩邊積分得   -1/u = ∫ e^t/t^2 dt
                     x_0

                e^x
得 y(x) = ---------------
             x
            ∫ e^t/t^2 dt
            x_0

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擁懷天地的人，有簡單的寂寞。

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