作者dkcheng (電磁霸主)
看板Math
標題Re: [微積] 一題很簡單的微分方程式
時間Tue Nov 1 20:46:28 2011
※ 引述《ntust661 (XDeutesh)》之銘言：
: ※ 引述《dkcheng (電磁霸主)》之銘言：
: : Solve x^2(y'-1)=y^2
: : 我微積分真的很弱...
: : 拜託各位了
: : 謝謝
: y 2
: y' - 1 = (──)
: x
: y/x = u
: y = xu , y' = u + xu'
: 2
: xu' + u - 1 = u
: 2
: xu' = u - u + 1
: du 2
: ── = u - u + 1 (等號左邊少了1/x ??)
: dx
: du
: ────── = dx
: u^2 - u + 1
: 4 -1 4u - 2
: ── tan ( ─────) = x + c
: √3 √3
: u = y/x .. 代入
: √3 1 4y
: tan( ── x + c' ) = ─── (── - 2)
: 4 √3 x
請問一下..1/(u^2-u+1)怎麼積分...
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◆ From: 1.160.75.73
推 ntust661 :心裡面想一下配方 11/01 20:47
→ ntust661 :配成 1/(x^2 + a^2) 11/01 20:47
→ ntust661 :不就是 arc tangent 的微分嗎~ 11/01 20:48
→ dkcheng :ok...我試試看囉 還有你上有一道式子少了1/x ?! 11/01 20:48
→ ntust661 :冏 忘記他了 11/01 20:49
→ dkcheng :看錯...少了x ?! 11/01 20:49
→ ntust661 :哈 沒差啦 移過去而已 11/01 20:50
推 ziizi :1/(u^2-u+1)積分後 是(2/√3)*arctan[(2u-1)/√3]吧? 11/01 21:48