Re: [微積] 三題數列的極限

[chy1010 (投靠了陌生的河流)]

※ 引述《pop10353 (卡卡:目)》之銘言：
: (1).  lim   (  [1 / 根號(n^2+1^2)]  + [1 /根號(n^2+2^2)]......+1 /根號(n^2+n^2)  )
:       n->∞

可以看成是 Riemann sum:

 n       1         n         1        1         1      1
Σ  ----------- = Σ  -------------- ---  ===> ∫  --------  dx  = ln|1+根號2|
k=1 √(n^2+k^2)   k=1  √(1+(k/n)^2)  n        0  √(1+x^2)

: (2).  lim   (  [1 / 根號(n^2+1)]  + [1 /根號(n^2+2)]......+1 /根號(n^2+n)
:       n->∞

    n          n       1               n
---------- ≦ Σ  -----------  ≦  ----------  = 1
 √(n^2+n)    k=1  √(n^2+k)         √n^2

兩邊夾擠到 1


: (3).  lim   (  [1 / 根號(n^2+1)]  + [1 /根號(n^2+2)]......+1 /根號(n^2+n^2)
:       n->∞

 n^2     1          n^2      1            n^2
 Σ  --------- ≧   Σ  ------------  = ------- -> ∞
 k=1  √n^2+k       k=1  √(n^2+n^2)    (√2)n




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擁懷天地的人，有簡單的寂寞。

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推 young11539  :極限之夜
→ kusoayan    :喔喔喔喔喔喔喔 不推不行