Re: [微積] 工數 y'+y=sinx 兩種算法

[doublewhi (趙哥)]

以你第一題舉例

y'+3y = sinx

積分因子 e^3x 乘上

e^3xy'+3ye^3x = e^3x*sinx

為什麼一定要合併成 d{e^3xy} = e^3x*sinxdx 呢?

這是因為 ∫e^3x dy =\= e^3x*y

舉個例子 f(x,y)= xy  d(f) = xdy+ ydx

你兩邊積分  得到 f = ∫xdy + ∫ydx =\= 2xy

其實當 y=y(x) 時  ∫ydx 或∫xdy 就不會等於xy了


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◆ From: 140.113.122.118
推 TAIWANmyHOME:∫e^3x dy 時 為常數 不是嗎
推 TAIWANmyHOME:            e^3x
→ doublewhi   :不一定
→ doublewhi   :沒有人說xy有關時  會當作無關  所以可以當作常數
→ TAIWANmyHOME:重點是怕 那個y其實是y(x)?
→ doublewhi   :你覺得∫x^2 dx 有等於x^3嗎?  如果你令y=x^2
→ doublewhi   :不是是怕  是根本就是= =
→ TAIWANmyHOME:了解 重點是那個y跟x之間的關係