[分析] 微分收斂半徑

[znmkhxrw (QQ)]

Σa_n * z^n 的收斂半徑是 1/(limsup│a_n│^(1/n))

然後微分一次後是

Σn*a_n * z^(n-1)

這時書本都說  因為limsup│n*a_n│^(1/n) = limsup│a_n│^(1/n)

可是  我們要的應是 Σ(n+1)*a_(n+1) * z^n 這個power series的收斂半徑吧

所以應該要算 limsup│(n+1)*a_(n+1)│^(1/n) 吧？


現在問題卡在  limsup│a_n│^(1/n) = limsup│a_(n+1)│^(1/n) 是否成立

謝謝！

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◆ From: 111.251.224.193
→ dogy007     :是的，取 ln 就知道了
推 chy1010     :話說... 微分一次後的級數, 補一個 z 進去不行嗎 @@
→ chy1010     :for z!=0, (Σn*a_n*z^n)/z 這樣
→ znmkhxrw    :這方法我試過耶 就會有z^(-1)項 就不是power series
推 chy1010     :你只是檢查收斂而已 @@ 知道收斂再把 z 乘進去就好囉