Re: [分析] 一致連續性

[yusd24 (阿鄉)]

※ 引述《playmypig (玩我豬)》之銘言：
: http://upload.lsforum.net/users/public/m56968v205.jpg
: 這條則沒有太多的頭緒, 我只是寫了個定義便接不下去了.

對任意的 e>0, 取 M 夠大使得 |f(x)-L|<e/2 as x>M-1

f 在 [a,M] 上面均勻連續且 f 在 [M-1,infty) 也均勻連續
所以分別存在 y, z, 使得

|f(a)-f(b)| < e, for |a-b|<y, a,b in [a,M]

|f(a)-f(b)| < e, for |a-b|<z, a,b in [M-1,infty)

現在取 d=min(y,z,1)

則對任意的 |a-b|<d, 我們有 |f(a)-f(b)|< e

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◆ From: 111.249.192.182
※ 編輯: yusd24          來自: 111.249.192.182      (11/02 23:33)
推 playmypig   :很感謝你的回答啊,但你是怎麼想[a,M]和[M-1,inf)出來
→ playmypig   :的呢?
→ dogy007     :因為我們知道在閉區間，連續函數必均勻連續
→ dogy007     :所以有問題的在於 inf 的附近，但那附近顯然可以用
→ dogy007     :那個極限存在來處理，所以分兩段，但兩段要有交集
推 playmypig   :如果是沒有交集會怎樣呢?
→ yusd24      :沒有交集的話不能比...你可以試試看~~
推 playmypig   :其實我還是不明白, 怎麼把兩個區間的情況在合併來想